Question

Eduardo e Bena, um jovem casal, costumam fazer caminhadas matinais em torno de um lago percorrendo uma circunferência de comprimento 600m.
Os dois partem de uma mesma posição, no mesmo instante, com movimentos uniformes em sentidos opostos. Eduardo tem velocidade escalar com módulo 1,5m/s e Bena tem velocidade escalar com módulo 1m/s.
Determine:
a) O tempo gasto por cada um para completar uma volta.
b) O intervalo de tempo desde a partida para que se encontrem pela primeira vez.

Answer 1

letra a)

Usando de conceitos de proporção, podemos obter o tempo gasto para percorrer 600 metros.

No caso de Eduardo possui velocidade de $1,5m/s$

Logo, em $10$ segundos, Eduardo percorre $15 m$

E em $400$ segundos, $600m$

No caso de Bena possui velocidade de $1m/s$

Logo, em $10$ segundos, Bena percorre $10 m$

E em $600$ segundos, $600m$

letra b)

Precisamos da função horária do movimento  tanto para Eduardo, quanto para Bena.

Eduardo: $s=s_0+v_E t$

Bena $x=x_0+v_B t$

Assim como está ilustrado na figura em anexo, os dois partem do mesmo ponto no círculo.

Mas como eles andam em sentidos contrários, é como se Bena estivesse indo da posição $600m$ para $0$  com velocidade $v_B = -1m/s$ e o Eduardo indo de $0$ para $600$ com velocidade $v_E= 1,5m/s$

Substituindo esses valores na função horária, obtemos

Eduardo: $s=0+1,5 t$

Bena $x=600- t$

quando eles estiverem na mesma posição, eles terão percorrido pelo mesmo tempo:

Logo, $s=x$

$s=0+1,5 t =600- t$

$0+1,5 t =600- t$

$2,5 t =600$

$t =\frac{600}{2,5}$

$t=240$

Temos então que o tempo gasto é de $240$ segundos.

Substituindo este valor na função horária do Eduardo:

$s=0+1,5 \times 240=360$

Substituindo este valor na função horária da Bena:

$x=600- 240= 360$

Answer 2

a) Eduardo percorre 1,5 m por segundo. Então, na mesma velocidade, para percorrer uma distância 400 vezes maior (600/1,5 = 400), levará 400 vezes mais tempo (400 x 1 = 400 segundos ou 6 minutos e 40 segundos).

Bena percorre 1 m por segundo. Então, na mesma velocidade, para percorrer uma distância 600 vezes maior (600/1 = 600), levará 600 vezes mais tempo (600 x 1 = 600 segundos ou 10 minutos).

Espero ter ajudado, um abraço! :)