Question

EDO) - O número de ratos do campo em uma determinada pastagem é dado pela função 200 - 10t, onde t é medido em anos. Determine uma equação diferencial que governe uma população de corujas que se alimentam de ratos, se a taxa segundo a qual cresce a população de corujas for proporcional à diferença entre o número de corujas e o número de ratos do campo no mesmo instante t.

Answer 1

Sejam $R(t)$ a função que fornece o número de ratos do campo

e $C(t)$ a função que fornece o número de corujas no instante $t,$

com $t\geq 0.$


$\bullet\;\;$ De acordo com o que foi dado, no enunciado, temos que

$R(t)=200-10t$


A taxa de crescimento de $C(t)$ é proporcional à diferença entre $C(t)$ e $R(t).$ Expressando na forma de equação diferencial, temos

$\dfrac{dC}{dt}(t)=k\cdot \left[C(t)-R(t) \right ]\\ \\ \\ \dfrac{dC}{dt}(t)=k\cdot \left[C(t)-(200-10t) \right ]\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}\dfrac{dC}{dt}(t)=k\cdot \left[C(t)-200+10t \right ] \end{array}}$


sendo $k$ uma constante de proporcionalidade, $k>0.$