Question

EDO: Considere o problema de valor inicial

2SENXDX + 2YDY = 0 , Y(π/3) = 2

Assinale a alternativa que fornece o valor aproximado de y(π/2)

a) 2,0 b) 2,5 c) 5,0 d) - 5,0 e) -2,0

Answer 1

Resposta:

2 * sen(x) dx = -2* y dy

∫ sen(x) dx = - ∫ y dy

-cos(x) =- 2*y²/2 + c

cos(x) =y² + c

y²= 2 cos(x) -  c

y(x) = ± √(2 cos(x) -  c)

y(π/3)=± √(2 cos(π/3) -  c)

Sabemos que  Y(π/3) = 2

y(π/3)=± √(2 *1/2 -  c) =2  .....y(π/3) >0 .....y(π/3)=√(2 *1/2 -  c) =2

√(2 *1/2 -  c)² =2²

1-c=4  ==>c=-3

y(x) =  √(2 cos(x) -(-3))

y(π/2)=√(2 cos(π/2) +3)  =√(2 *0) +3)  = √3 ≈ 1,732051

Resposta: a)  2,0