Question

Edineia levou seu carro ao funileiro, que lhe apresentou um orçamento de R$ 2.500,00 à vista ou três parcelas iguais, vencendo a cada 30 dias, sob a taxa de 19,2% a.a. em regime de juros compostos, com uma entrada igual ao dobro do valor de uma parcela. Edineia aceitou a segunda opção. Calcule o valor das parcelas e da entrada.

Answer 1

Vamos lá.

Jrrocha, notei que você recolocou a questão mais duas vezes.
Isso significa que talvez você não esteja satisfeito com a resposta que demos a essa questão em uma outra mensagem sua, quando consideramos que a taxa de 19,2% era nominal (e não efetiva, pois isso não está dito em canto nenhum do enunciado da questão).
Nesse caso, vamos responder a esta sua questão considerando que a taxa anual de 19,2% ao ano é efetiva. Se for efetiva, então a taxa mensal será dada pela seguinte fórmula:

(1+i)¹² = 1+0,192
(1+i)¹² = 1,192
1+i = ¹²√(1,192) ---- note que ¹²√(1,192) = 1,01474 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,01474 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,01474 - 1
i = 0,01474 ou 1,474% ao mês <--- Esta seria a taxa efetiva mensal equivalente a um taxa efetiva anual de 19,2% ao ano.

Bem, agora vamos utilizar o mesmo raciocínio que utilizamos na nossa resposta anterior (na sua outra mensagem), mas com a taxa mensal de 1,474% ao mês (ou 0,01474 ao mês).

2.500 - 2x = x/(1+0,01474) + x/(1+0,01474)² + x/(1+0,01474)³
2.500 - 2x = x/(1,01474) + x/(1,01474)² + x/(1,01474)³
2.500 - 2x = x/(1,01474) + x/(1,0296972676) + x/(1,04487500532)

Veja que o mmc vai ser igual a "1,04487500532". Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: divide-se o mmc pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

2.500 - 2x = [1,0296973676*x + 1,01474*x + 1*x]/1,04487500532
2.500 - 2x = [1,0296973676x + 1,01474x + 1x]/1,04487500532 ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador do 2º membro, temos:

2.500 - 2x = [3,0444373676x] / 1,04487500532 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;

1,04487500532*(2.500 - 2x) = 3,0444373676x --- efetuando o produto indicado, teremos;

2,612,18 - 2.08975001064x = 3,0444373676x ---- passando "- 2.08975001064x" para o 2º membro, teremos:

2,612,18 = 3,0444373676x + 2.08975001064x
2.612,18 = 5,13412368664x --- invertendo-se, teremos:
5,13412368664x = 2.612,18 --- isolando "x", teremos:
x = 2.612,18 / 5, 13412368664 --- veja que esta divisão dá "508,76" bem aproximado. Assim:

x = 508,76 <--- Este seria o valor de cada uma das três prestações mensais.

E, como a entrada é igual a duas vezes o valor de uma prestação, então teremos que:

2*508,76 = 1.017,52 <--- Este seria o valor da entrada.

ii) Assim, resumindo, teremos que o valor de cada uma das três prestações e o valor da entrada seriam, respectivamente:

R$ 508,76 e R$ 1.017,52 <--- Esta seria a resposta, a considerar que a taxa anual é efetiva.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

corrigido pelo ava Adg1 - Matemática Financeira - B

Explicação passo-a-passo:

1° letra B ) 465,57

2° letra A ) 440,37

3° letra E ) 3 parcelas de R$ 508,76 e entrada de R$ 1.017,52.

4° letra A ) R$ 936,00

Acabei de realizar ... espero que ajude.