Edgar sempre gostou do jogo de quebra-cabeça chamado " ́". No seu aniversário de 33 anos, a mãe de Edgar encomendou um bolo no formato de um cubo perfeito. Na hora de dar o primeiro pedaço do bolo, Edgar resolveu inovar com um corte na diagonal passando pelo vértice G, pelos pontos médios dos segmentos DH e BF e pelo vértice A, conforme a figura abaixo. Edgar deu a primeira parte retirada para a sua mãe. Em seguida ele fez outro corte retilíneo perfeito passando pelos vértices I, J e paralelo a base do bolo ABCD, e deu o pedaço de cima para seus dois filhos, Estela e Júlio. O restante do bolo (a base que restou) ele comeu com sua esposa Lorena. Com relação aos pedaços de sua mãe, de Júlio e Estela, e de Edgar e Lorena, que fração do bolo cada pedaço corresponde respectivamente?
Soluções para a tarefa
Resposta:
As frações do bolo que correspondem a cada pessoa são:
Mãe de Edgar: 1/2
Estela e Júlio: 1/12
Lorena e Edgar: 5/12
Explicação passo a passo:
Observe as figuras abaixo e verifique que a partir das informações fornecidas no enunciado da questão temos os seguintes sólidos a considerar:
1º sólido: O cubo ABCDEFGH de aresta "a".
2º sólido: O sólido AJGIH parte do bolo dada a mãe de Edgar.
3º sólido: O tetraedro IJOG parte do bolo dada aos filhos Estela e Júlio.
4º sólido: ABCDIJO o que sobrou do bolo para Edgar e sua esposa Lorena.
De acordo com as informações apresentadas temos:
Volume do bolo é a³, portanto com o corte feito passando pela diagonal do cubo temos que a fração correspondente ao pedaço dada a mãe de Edgar é 1/2.
Sobrando assim a³/2, porém deste pedaço retiramos um tetraedro de volume a³/12 que corresponde a 1/12 do total, isto é a fração do bolo que foi dado a Estela e Júlio é de 1/12.
Por fim, sobram 1/2 - 1/12 = 5/12 do bolo para Edgar e Lorena.
