Question

Econtrar a lei de formação da função cujo gráfico é a parabola que intersecta o eixo y no ponto (0,5) e possui ponto mínimo em (2,-9).

Answer 1

Olá,

Primeiro monte uma equação do 2° grau genérica. Assim:
y=ax²+bx+c

Se a função possui ponto mínimo quer dizer que a parábola está voltada para cima. Portanto a>0

Já que a intersecção no eixo y é em (0,5) c vale 5

O ponto mínimo representa o Xv (x do vértice) e o Yv(y do vértice).Utilizando esses dados nas respectivas fórmulas:

Xv=-b/2a
2=-b/2a
4a=-b

Yv=-Δ/4a
-9=-Δ/4a
-36a=-Δ
Δ=36a = 4a.9 = -b.9= -9b

Δ=(b)²-4.(a).(5)
Δ= (b)²-20a  Trocando tudo por b:
-9b=(b)²-(4a.5)
-9b=(b)²+5b
b²+14b=0

raízes->  b1=-14  b2=0

4A=14
A=7/2

y=7/2x²-14x+5

Resposta: A lei de formação é f(x)=7/2x²-14x+5
Espero ter ajudado. Boa noite :)