Question

Econtrar a derivada de sec(2x^2).
Por favor, passo a passo se for possível

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Defina u = 2x². Sabemos que sec(u) = 1/cos(u). Então, segue que

$\frac{d}{dx} \sec(u) = \frac{d}{dx} \frac{1}{ \cos(u) } = \frac{0 \times \cos(u) - 1 \times ( - \sin(u) \times \frac{d}{dx}u ) }{ \cos(u) ^{2} } = \frac{ \sin(u) }{ \cos( u)^{2} } \frac{d}{dx} u = \tan(u) \sec(u) \times \frac{d}{dx} 2 {x}^{2} = \tan(2 {x}^{2} ) \sec(2 {x}^{2} ) \times 4x$

Answer 2

Resposta:

y=sec(2x²)

regra da cadeia

u=2x²

y' = (u)'  * [sec(u)]'

y' = (2x²)'  * [1/cos(u)]'

y' = 4x * [(0*cos(u) -1 * (cos(u))' )/cos²(u)]

y' = 4x * [-1 * (-sen(u) )/cos²(u)]

y' = 4x * sen(u) /cos²(u)

y' = 4x * sen(u) /cos (u)     *   1/cos(u)

y' = 4x * tan(u)     *   sec(u)

como u = 2x²

y' = 4x * tan(2x²)     *   sec(2x²)