Question

Economistas de uma empresa automobilística descreveram, através de uma função do tipo f(x) = ax² + bx + c, com coeficiente a = -1, a relação entre produção e lucro. O gráfico a seguir representa essa função.

De acordo com a função, qual é o valor do lucro máximo em reais?
a)500.000
b)250.000
c)1000
d)500

Answer 1

B

Explicação passo-a-passo:

Já sabemos que o coeficiente a = -1, observando o gráfico podemos perceber que este intercepta o eixo y em 0, portanto o coeficiente c = 0.

Agora vamos encontrar o coeficiente b tomando x = 1000:

$a {x}^{2} + bx + c = 0 \\ \\ - {x}^{2} + bx + 0 = 0 \\ \\ - {1000}^{2} + 1000b + 0 = 0 \\ \\ - 1000000 + 1000b = 0 \\ \\ 1000b = 1000000 \\ \\ b = \frac{1000000}{1000} \\ \\ b = 1000$

Agora calculamos a abscissa do vértice:

$x_v = - \frac{b}{2a} \\ \\ x_v = - \frac{1000}{2( - 1)} \\ \\ x_v = - \frac{1000}{ - 2} \\ \\ x_v = 500$

Por fim, substituímos 500 na equação do segundo grau para que encontremos a ordenada do vértice que será o valor do lucro máximo:

$f(x_v) = - {500}^{2} + 1000 \cdot500 \\ \\ f(x_v) = - 250000 + 500000 \\ \\ f(x_v) = 250000$