Question

eacrever a função afim de f(1)=3 e f(3)=5

Answer 1

Lembrando, como disse o enunciado:
y = f(x)
y = f(1) = 3 -> Quando x = 1, y = 3
y = f(3) = 5 -> Quando x = 3, y = 5

$y= f(x) = ax+b$

$\left \{ {3 = a+b} \atop {5=3a+b}} \right.$

Como é um sistema, quer dizer que temos, neste caso, duas afirmações que irão nos dirigir aos valores de a e b (que construirão a função afim).
Vamos multiplicar por (-1) a primeira parte do sistema!

$- 3 = - a - b$
$5 = 3a+b$
$2 = 2a$
$a=1$

Se a = 1, vamos substituí-lo em uma das partes do sistema original.
$3 = a +b$
$3 = 1+b$
$b = 2$

Finalmente, achamos os dois valores (a e b) de uma função afim, que PRESERVA os valores de X e f(x)

$f(x) = ax+b$
$f(x) = 1.a + 2$
$f(x) = x+2$