Question

E19. (UFU-MG)
A senha de acesso ao cofre de um carro-forte é for-
mada por d algarismos, em que esses algarismos
pertencem ao conjunto de inteiros {0, 1, 2, ..., 9.
Um dos guardas observa o colega digitar o último al-
garismo da senha, concluindo que esta corresponde a
um número ímpar. Assuma que esse guarda demore
1,8 segundos para realizar cada tentativa de validação
da senha, sem realizar repetições, de maneira que,
assim procedendo, no máximo em duas horas e meia
terá sucesso na obtenção da senha.
Segundo as condições apresentadas, conclui-se que o
valor de d é um número:
(a) quadrado perfeito.
(b) primo
(c) divisível por 3.
(d) múltiplo de 5.

Answer 1

Resposta:

letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular primeiro o tempo necessário para o sucesso

Duas horas e meia

1 hora = 3600 segundos

2,5 hora = 2,5 x 3.600 = 9.000 s

Ele usará 1,8 segundos para cada tentativa.

Assim o número de tentativas que ele realizará será de 9.000 / 1,8

Serão 5.000 tentativas

São 5 alternativas para o último algarismo, para cada um restante são 10 alternativas.

$5.10^{d - 1} = 5000 = 5.10^3$

Se as bases são iguais, posso igualar os expoentes

d - 1 = 3

d = 4

Então d é um quadrado perfeito.

Answer 2

Para as condições apresentadas, o valor de d é um quadrado perfeito, alternativa A.

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

Para os primeiros d-1 algarismos existem 10 possibilidades, totalizando 10^(d-1) e para o último algarismo existem 5 possibilidades.

A quantidade total de senhas será:

S = 5·10^(d-1)

Se cada tentativa dura 1,8 segundos e o guarda leva duas horas e meia no máximo para tentar todas as combinações, teremos:

2h 30min = 150 min = 9000 s

9000/1,8 = 5000 tentativas

Calculando o valor de d:

5000 = 5·10^(d-1)

5·10³ = 5·10^(d-1)

10³ = 10^(d - 1)

d - 1 = 3

d = 4

Das opções dadas, a única que descreve o número 4 é o quadrado perfeito.

Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

https://brainly.com.br/tarefa/27124830

#SPJ3