Question

e) X-y + 4 = 4
9. Determine a equação da reta que passa
pelos pontos A(-3, 2) e B(5,-4)
a) 4x + 3y + 1 = 0
b) 3x + 4y + 1 = 0
c) x + y + 3 = 0
d) x + y - 4 = 0
e) x - y - 1 = 0​

Answer 1

Resposta:

6x + 8y + 2 = 0

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A (- 3, 2 ) e B ( 5 ,- 4 )

Resolução:

Podemos resolver recorrendo a uma matriz e ao cálculo de um determinante.

det  de   $\left[\begin{array}{ccc}-3&2&1\\5&-4&1\\x&y&1\end{array}\right]$            

Que quando igualado a zero , vai nos conduzir diretamente à equação

geral da reta, que passa nestes dois pontos.

Usando a Regra de Sarrus, acrescentamos ao lado direito a repetição das duas primeiras colunas

- 3     2    1    | - 3     2

  5   - 4    1    |   5   - 4

  x     y     1    |    x     y

Cálculo de determinante

- 3    º    º     |     º    º

  º   - 4    º    |     º    º

  º    º     1     |     º    º

det = ( - 3 * ( -4 ) * 1 ) + ...

 º    2     º   |    º    º

  º    º     1    |    º     º

  º    º     º    |    x     º

det = ( - 3 * ( - 4 ) * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ...

 º    º    1    |    º     º

  º    º    º    |   5     º

  º    º    º    |    º     y

det =  ( - 3 * ( - 4 ) * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 5 * y) - ...

 º     º   1     |     º    º

   º  - 4    º   |     º    º

  x   º     º    |     º    º

det =  ( - 3 * ( - 4 ) * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 5 * y) - ( 1 * ( - 4 ) * x ) - ...

 º    º     º    |   - 3   º

  º    º     1    |     º     º

  º    y     º    |     º    º

det =  ( - 3 * ( - 4 ) * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 5 * y) - ( 1 * ( - 4 ) * x ) - ( -3 * 1 * y) - ...

 º    º      º   |    º    2

  º    º      º   |    5    º

  º    º      1    |    º    º

det =  ( - 3 * ( - 4 ) * 1 ) + ( 2 * 1 * x ) + ( 1 * 5 * y) - ( 1 * ( - 4 ) * x ) - ( -3 * 1 * y) -

- ( 2 * 5 * 1 )

det = 12 + 2x + 5y + 4x +3y -10

det =( 2 + 4 ) x + ( 5 + 3 ) y + 2

det = 6x + 8y + 2

Equação geral da reta é:   6x + 8y + 2 = 0

Bom estudo.

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Sinais :   ( * ) multiplicação    ( det ) determinante