Question

é urgente!!! tenho até 23:59 pra entregar gente!!!


determine a razão de uma PA cuja a soma do quarto termo com o nono termo é 74 e a soma dos 10 primeiros termos é 330​

Answer 1

Resolução!

■ A Soma dos dez primeiros termos e 330 e a soma do quarto com o nono termo e 74

a1

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a4 = a1 + 3r

a5 = a1 + 4r

a6 = a1 + 5r

a7 = a1 + 6r

a8 = a1 + 7r

a9 = a1 + 8r

a10 = a1 + 9r

■ Somando tudo isso teremos a 1 Equação

10a1 + 45r = 330 Equação 1

■ Agora vamos a segunda equação

a4 = a1 + 3r

a9 = a1 + 8r

2a1 + 11r = 74 Equação 2

■ Agora basta resolver o sistema que iremos encontrar a razão é os 10 termos dessa PA

10a1 + 45r = 330

2a1 + 11r = 74 * (-5)

_______________

10a1 + 45r = 330

- 10a1 - 55r = - 370

- 10r = - 40 * (-1)

10r = 40

r = 40/10

r = 4

2a1 + 11r = 74

2a1 + 11 * 4 = 74

2a1 + 44 = 74

2a1 = 74 - 44

2a1 = 30

a1 = 30/2

a1 = 15

PA = { 15 , 19 , 23 , 27 , 31 , 35 , 39 , 43 , 47 , 51 .... }

■ Para comprovar que está tudo certo

■ Soma do 4° com o 9° termo da PA

S => a4 + a9 = 74

S => 27 + 47 = 74

■ Soma dos 10 termos da PA

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 15 + 51 ) 10 / 2

Sn = 66 * 5

Sn = 330

Espero ter ajudado

Answer 2

$\largeA ~raz\tilde{a}o~ da ~PA ~ \Rightarrow ~r = 4$

• Determine a razão de uma PA cuja a soma do quarto termo com o nono termo é 74 e a soma dos 10 primeiros termos é 330​

Os termos da PA:

$a4 = a1 +3r\\\\a9 = a1 + 8r$

Somar os termos

$a1 + 3r + a1 + 8r = 74\\\\2a1 + 11r = 74 ~~ ( I )$

Com a fórmula da soma, encontrar um valor para an:

$an = ( Sn~ . ~2~ /~ n ) - a1\\\\an = ( 330~ . ~2~ / ~10 ) - a1\\\\ an = ( 660~ / ~10 ) - a1\\\\an = 66 - a1$

Com a fórmula do termo geral encontrar a equação II

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\66 - a1 = a1 + (10 -1 ) . r\\\\66 - a1 = a1 + 9r\\\\66 = a1 + 9r + a1\\\\66 = 2a1 + 9r\\\\2a1 + 9r = 66 ~~( II )$

Sistema de equações

$\Large\text{ \left \{ {{2a1 + 11r = 74~~ ( I )} \atop {2a1 + 9r = 66}~~( II )} \right. }\\\\\\\Large\text{ \left \{ {{2a1 + 11r = 74} \atop {2a1 + 9r = 66}~~( -1 )} \right. }$

$\Large\text{ \left \{ {{2a1 + 11r = 74} \atop {-2a1 - 9r = -66}~} \right. }\\---------\\~~~~~~~~~~2r = 8~\\\\\\r = \dfrac{8}{2}$

$\boxed{ ~~r = 4~~}$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49438805

https://brainly.com.br/tarefa/49574044

https://brainly.com.br/tarefa/49603069