e urgente
Simplifique os radicais usando a fatoração.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeiramente fatoramos o número que está no radicando:
a) 120.2
60 .2
30 .2
15 .3
5 .5
1
Depois, como se trata de raiz quadrada, que tem um dois no índice, devemos agrupar números iguais de dois em dois.
\sqrt{120} = \sqrt{ 2^{2}.2.3.5}
120
=
2
2
.2.3.5
Observe que temos três números 2, então ao agruparmos um ficou de fora. Utilizamos a primeira propriedade da Radiciação, que diz que quando o expoente do radicando é igual ao índice podemos cortar eles e o radical, sobrando somente a base do radicando.
\sqrt{ 2^{2}.2.3.5} = 2 \sqrt{2.3.5} = 2 \sqrt{30}
2
2
.2.3.5
=2
2.3.5
=2
30
.
b) 27 .3
9 .3
3 .3
1
\sqrt{27} = \sqrt{3^{2}.3 } = 3 \sqrt{3}
27
=
3
2
.3
=3
3
c) 74 .2
37 .37
1
\sqrt{74} = \sqrt{2.37}
74
=
2.37
Como não é possível agrupar em grupos de dois, não é possível simplificar \sqrt{74}
74
. Eu acho que você trocou 74 por 84.
d) Observe que agora o índice é 4, portanto devemos separar números iguais de quatro em quatro:
80 .2
40 .2
20 .2
10 .2
5 .5
1
\sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{2^{4}.5 } = 2\sqrt[4]{5}
4
80
=
4
2
4
.5
=2
4
5
e) O número 120 já foi fatorado na letra a, onde obtemos 2^{3}.3.52
3
.3.5 .
\sqrt[3]{120} =\sqrt[3]{2^{3}.3.5} = 2\sqrt[3]{3.5} = 2\sqrt[3]{15}
3
120
=
3
2
3
.3.5
=2
3
3.5
=2
3
15
f) 240 .2
120 .2
60 .2
30 .2
15 .3
5 .5
1
\sqrt[4]{240} = \sqrt[4]{2^{4}.3.5 } = 2\sqrt[4]{3.5} = 2\sqrt[4]{15}
4
240
=
4
2
4
.3.5
=2
4
3.5
=2
4
15