Question

É URGENTE, POR FAVOR!!

3. Em um quadrado cujo lado mede 10, círculo, inscreve-se círculo; neste um inscreve-se um quadrado; neste quadrado, círculo inscreve-se assim um e sucessivamente. Calcule a soma das áreas destes círculos e a soma das áreas desses quadrados

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Answer 1

Trata-se de um problema de soma infinita de progressões geométricas.

Note que a área do primeiro quadrado é: 10 ² = 100 u.a ²

O próximo quadrado inscrito no círculo inscrito no primeiro quadrado, tem diagonal medindo o diâmetro do círculo inscrito no primeiro quadrado (10 cm). E como a diagonal do quadrado mede lado.√2, tem-se que:

lado. √2 = 10

lado (do próximo quadrado) = 5√2 u.m

Nesse caso, a área do próximo quadrado será: (5 √2) ² = 50 u.a ²

Note que houve a redução de metade da área em relação ao primeiro quadrado de lado 10. Portanto, fica evidente que a razão (q) da PG para as áreas será de 1/2.

Fórmula da soma de PG infinita:

S = a1 / 1 - q

Soma das áreas dos quadrados:

S = 100 / 1 - 1/2

S = 100 / 1/2

S = 200 u.a ²

Soma das áreas dos círculos inscritos:

S = π.(5)² / 1 - 1/2

S = 25 π / 1/2

S = 50 π u.a ²