Question

É URGENTE PESSOAL! quem poder me ajudar agradeço muito <3

Resolução por substituição, resolva as equações esponenciais:

A) 3^x . 9^x+1 . 27^x+2 = 81^x+3
B)27^3x : 9^x+2 =3^2x+1 . 81^x
C) 3^2x - 4 . 3^x + 3 = 0
D) 4^x + 2^x = 72
E) 3^x+1 + 3^x - 3^x+1 = 11
F) 2^x+2 - 2^x+1=56

Answer 1

A) x = 2;

B) x = 5;

C) x = 1/3;

D) x = 24;

E) x = 2

F) x = 2;

1) Para resolver o problema em questão devemos deixados todos os valores na mesma base exponencial, ou seja, mesmo valor. Assim, podem eliminar todas as bases e trabalhar apenas com os expoentes e suas variáveis. Logo:

A) 3^x . 9^x+1 . 27^x+2 = 81^x+3

3^x * 3^2*(x+1) * 3^3*(x+2) = 3^4*(x+3)

x + 2*(x+1) + 3*(x+2) = 4*(x+3)

x + 2x + 2 + 3x + 6 = 4x + 12

6x - 4x = 12 - 8

2x = 4

x = 4/2

x = 2

B)27^3x : 9^x+2 =3^2x+1 . 81^x

3^3*(3x) / 3^2*(x+2) = 3^2x+1 * 3^4x

9x - (2x + 4) = 2x + 1 + 4x

9x - 2x - 4 = 6x + 1

7x - 6x = 1 + 4

x = 5

C) 3^2x - 4 . 3^x + 3 = 0

2x - 4 + x + 3 = 0

3x - 1 = 0

x = 1/3

D) 4^x + 2^x = 72

2^2*x + 2^x = 72

2x + x = 72

3x = 72

x = 72/3

x = 24

E) 3^x+1 + 3^x - 3^x+1 = 11

3ˣ + 3ˣ * 3⁻¹ - 3ˣ * 3⁻² = 11

Colocando 3ˣ = y

y + y * 1/3 - y * 1/9 = 11

y + y/3 - y/9 = 11

Tirando o minimo multiplo comum entre os valores teremos MMC = 9

9y + 3y - y = 99

11y = 99

y = 99/11

y = 9

Lembrando que 3ˣ = y, teremos:

3ˣ = 9

3ˣ = 3²

x = 2

F) 2^x+2 - 2^x+1=56

4^ (x + 1) - 2^ (x + 1) - 56 = 0  

2^2 (x + 1) - 2^ (x + 1) =56  

2^(2x + 2) - 2^ (x + 1) =56  

2^(2x).2^2-2^x.2=8.7  

2^(2x).2-2^x=4.7  

2^x=y  Substituindo teremos:

2y²-y-28=0  

y=[1+-15]/4  

y'=16/4=4  

2^x=y  

2^x=4  

x=2