Question

É URGENTE, ME AJUDEM!!

Os pontos A (1, -1), B (0, 1) e C (x, 3) são colineares. Determine o valor de x.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bia, que o termo "colinear" significa "estar na mesma linha" ou na mesma reta.
Então, para que os pontos dados sejam colineares, o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada ponto deverá ser igual a zero.
Então vamos fazer isto, utilizando as coordenadas dos pontos A(1; -1), B(0; 1) e C(x; 3)::

|1....-1.....1|1...-1|
|0.....1.....1|0....1| = 0 ------- desenvolvendo, teremos:
|x.....3.....1|x.....3|

1*1*1 + (-1)*1*x + 1*0*3 - [x*1*1 + 3*1*1 + 1*0*(-1)] = 0
1 - x + 0 - [x + 3 + 0] = 0
1 - x - [x + 3] = 0 ----- retirando-se os colchetes, ficamos com:
1 - x - x - 3 = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
- 2 - 2x = 0
- 2x = 2 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
2x = - 2
x = -2/2
x = - 1 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que todos os três pontos dados sejam colineares.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.