Question

É URGENTE!! Equação exponencial: raiz cúbica de 7^x-2= raiz quadrada de 7^5

Answer 1

Resposta:

S {-3,5}

Explicação passo-a-passo:

Propriedade da radiciação: $\sqrt{x}$ = $x^\frac{1}{2}$

portanto:

• $\sqrt[3]{7^(x-2)} = \sqrt[x]{7^5}$
• $7^\frac{x-2}{3}  = 7^\frac{5}{x}$
• $\frac{x-2}{3} = \frac{5}{x}$

• $x^{2} - 2x-15=0$

a=1, b=-2 e c=-15, tem-se

Δ = (-2)²+(4.15)

Δ=64

x1,2= (2±√64)/2

x1 = -3 e x2= 5

Answer 2

$\sqrt[3]{7^{x-2} } =\sqrt[x]{7^{5} }$

$7^{x-2.\frac{1}{3} } =7^{5.\frac{1}{x} }$

$7^{\frac{x-2}{3} } =7^{\frac{5}{x} }$

$\frac{x-2}{3} =\frac{5}{x}$

$x(x-2)=5.3$

$x^{2} -2x=15$

$x^{2} -2x-15=0$

Note que caímos em uma equação de 2° grau, agora é aplicar bhaskara

$\triangle=(-2)^{2}-4.1.(-15)$

$\triangle=4+60$

$\triangle=64$

$x_|=\frac{2+\sqrt{64}}{2}$

$x_|=\frac{2+8}{2}$

$x_|=\frac{10}{2}$

$x_|=5$

$x_|_|=\frac{2-\sqrt{64}}{2}$

$x_|_|=\frac{2-8}{2}$

$x_|_|=-\frac{6}{2}$

$x_|_|=-3$

Tanto 5 quando -3 são respostas válidas para a equação.