Question

É urgente (CESPE - 2009 - FUB- Fisico) Na figura vêm-se 3 resistores (de 10, 15 e 30 Ohm), associados em paralelo e submetidos a uma ddp de 220 V. Uma empresa especializada em instalação de redes elétricas residenciais foi contratada para dimensionar uma rede elétrica como a esquematizada na figura abaixo. Essa rede foi projetada com dispositivos de segurança ou fusíveis Fi (i=1, 2, 3) com resistências despreziveis, para proteger o circuito de altas tensões ou correntes. A rede foi supostamente projetada para uso de três equipamentos elétricos com resistências internas Ri (i=1, 2, 3) mostradas a seguir
Qual a resistência equivalente da associação?
A)5 Ω
B)15 Ω
C)25 Ω
D)35 Ω
E)55 Ω

Answer 1

Resposta:

5 Ω

Explicação:

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15} + \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1+2+3}{30}\\ \\ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{6}{30}\\ \\ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{5}\\ \\ R_{eq} = 5 \ \Omega$

Answer 2

Fazendo esse cálculo, descobrimos que a resistência equivalente é de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ R_{eq} = 5\: \varOmega } }$ e que corresponde alternativa a letra A.

Associação de Resistores é um circuito que apresenta dois ou mais resistores.

Resistência equivalente é um recurso utilizado para simplificar circuitos elétricos formados por associações de resistores.

Associação de resistores em paralelo:

• a corrente elétrica divide-se de acordo com a resistência elétrica de cada ramo;

• todos os resistores encontram-se ligados sob o mesmo potencial elétrico;

• a resistência equivalente sempre é menor que a resistência de menor valor que o circuito apresenta.

O inverso da resistência equivalente de um circuito é igual a soma dos inversos das resistências de cada resistor presente no circuito:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + \cdots + \dfrac{1}{R_n} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf R_1 = 10\; \varOmega \\ \sf R_2= 15\; \varOmega \\ \sf R_3 = 30\; \varOmega \\ \sf U = 220\: V \\ \sf R_{eq} = \:?\: \varOmega \end{cases}$

De acordo com o enunciado, temos três resistores em paralelo que pede a resistência equivalente da associação.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{30} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{3}{30} + \dfrac{2}{30} + \dfrac{1}{30} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{\diagdown\!\!\!\! {6}\:^1}{\diagdown\!\!\!\! { 30}\: ^5} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{5} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf R_{eq} = 5\: \varOmega }} }$

Alternativa correta é a letra A.

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