Question

É urgente! Alguém me ajuda por favor! ​

Answer 1

Propriedade de potenciação usadas

• $(x^y)^z=x^{y\cdot z}$

• $x^y\cdot x^z=x^{y+z}$

Propriedades de logaritmos usadas

• $\log_z x^y=y\cdot\log_z x$

• $\log_x x=1$

• $\log_zx=y\Rightarrow z^y=x$ Definição de logaritmos

Solução:

Temos $\log_a m=8$ e $\log_a n=6$, aplicando a definição de logaritmos em ambos:

$\log_am=8\Rightarrow \boxed{m=a^8} \\\\\\\log_an=6\Rightarrow \boxed{n=a^6}$

Como queremos $\log_a(m^3n^2)$, basta substituis os valores de $m$ e $n$ já encontrados, logo

$\log_a(m^3n^2)\\\\\\=\log_a[(\overbrace{a^8}^{m})^3\cdot(\overbrace{a^6}^{n})^2]\\\\\\=\log_a(a^{8\cdot3}\cdot a^{6\cdot2})\\\\\\=\log_aa^{24}\cdot a^{12}\\\\\\=\log_aa^{24+12}\\\\\\=\log_aa^{36}\\\\\\=36\cdot\overbrace{\log_aa}^1=36\\\\\\\boxed{\boxed{\Rightarrow\log_a(m^3n^2)=36}}$