Question

É URGENTE, ajudem por favor!!!

O ponto B = (8,b) é equidistante dos pontos A = (9,0) e C = (0, 9). Logo, o ponto B é:

Answer 1

Sabendo da posição de dois pontos A(9,0) e C(0,9), encontrar um terceiro ponto C equidistante a eles, sabendo que sua abcissa é 8 e sua ordenada é b.... Quem será b?

Calculemos o comprimento dos segmentos AB e CB, ou seja, a distância que une os pontos A e B, e os pontos C e B.

$d_{AB} =\sqrt{(x_b -x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

$d_{AB} =\sqrt{(8-9)^2+(b-0)^2}$

$d_{AB} =\sqrt{(-1)^2+b^2}$

$d_{AB} =\sqrt{1+b^2}$

$d_{CB} =\sqrt{(x_b -x_c)^2+(y_b-y_c)^2}$

$d_{CB} =\sqrt{(8-0)^2+(b-9)^2}$

$d_{CB} =\sqrt{8^2+(b-9)^2}$

$d_{CB} =\sqrt{64+(b-9)^2}$

Se o ponto B é equidistante (tem a mesma distância) dos pontos A e C, então os segmentos AB e CB têm o mesmo comprimento.

Daí,

AB = CD

$\sqrt{1+b^2}=\sqrt{64+(b-9)^2}$

$(\sqrt{1+b^2})^2=(\sqrt{64+(b-9)^2})^2$

$1+b^2=64+(b-9)^2$

$1+b^2=64+b^2-18b+81$

$b^2-b^2+18b=64+81-1$

$18b=144$

$b=\frac{144}{18}$

$b=8$

Portanto B = (8,b) = (8,8)

O gráfico na imagem abaixo confirma que os dois segmentos medem 8,06 unidades de comprimento, ou seja A e C são equidistantes de B quando b = 8