E URGENTE ACABA O PRAZO ATE AS 22 HORAS Um trem viaja de uma cidade a outra sempre com velocidade constante. Quando a viagem é feita com 20 km/h a mais na velocidade, o tempo gasto diminui em duas horas , e quando á feita com 5 km/h a menos na velocidade, o tempo gasto aumenta em uma hora. Qual é a distância entre estas cidades? (2 Pontos)
Soluções para a tarefa
Resposta:Um trem viaja de uma certa cidade a outra sempre com velocidade constante.
Quando a viagem é feita com 1616 km/h a mais do que a velocidade original, o tempo gasto na viagem diminui em duas horas e meia. Quando a viagem é feita com 55 km/h a menos do que a velocidade original, o tempo gasto na viagem aumenta em uma hora.
Qual a distância entre as cidades?
RESPOSTA: explicador_pLembrete amigo: Quando um objeto está em movimento, ele muda de posição ao longo do percurso. A velocidade desse objeto é definida levando-se em consideração o espaço que ele percorreu em um determinado intervalo de tempo, ou seja, velocidade é a grandeza que mede quão rápido um objeto se desloca.
Se conhecermos a extensão do percurso e o tempo gasto pelo objeto para percorrê-la, podemos dividir o espaço percorrido pelo tempo total de percurso: a esse quociente chamamos velocidade média do objeto. Dessa forma, se ΔSΔS for o espaço percorrido por um objeto no intervalo de tempo ΔTΔT, a velocidade média do objeto nesse movimento é dada pela expressão: vm=ΔSΔTvm=ΔSΔT
Solução
Se um objeto se movimenta com uma velocidade constante, o produto da velocidade pelo tempo de percurso é igual à distância por ele percorrida.
Assim, sendo dd quilômetros a distância entre as duas cidades, vkm/hvkm/h a velocidade usual do trem e tt horas o tempo usual de percurso relativo a essa velocidade, então
d=v⋅t.(i)d=v⋅t.(i)
Mas, observe que a distância dd percorrida pelo trem é a distância entre as duas cidades e, portanto, é a mesma em qualquer das situações apresentadas no problema; logo:
usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 1616 km/h a mais, o tempo de viagem diminui em duas horas e meia, podemos concluir que
d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)
usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 55 km/h a menos, o tempo de viagem aumenta em uma hora, podemos concluir que
d=(v−5)⋅(t+1).(iii)d=(v−5)⋅(t+1).(iii)
Dessa forma,
de (i)(i) e (ii)(ii), segue que:
vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)
de (i)(i) e (iii)(iii), segue que:
vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)
Após resolver o sistema formado pelas equações (I)(I) e (II)(II), obtemos t=15t=15 horas e v=80km/hv=80km/h. Logo, a distância entre as cidades é de v⋅t=80⋅15=1200kmv⋅t=80⋅15=1200km.
Explicação passo-a-passo: espero ter ajudado SZ