Question

é uma vista superior de um pneu de 12 que deve ser puxado por três cordas horizontais. uma das forças sobre o pneu ( F=50N) está indicada. as outras duas forças devem ser orientadas de tal maneira que o módulo (a) da aceleração do pneu seja o meno possível. qual é o menor valor de (a) se: a) F2=30N, F3=20 N: b) F2 = 30N F3 =10N: c) F2= F3= 30N?

Answer 1

$\boxed{F_r=m*a}$

Fr = força resultante
m = massa
a = aceleração

as forças devem ser orientadas de tal maneira que o módulo (a) da aceleração do pneu seja o meno possível. qual é o menor valor de:
A)F2 = 20 , F3 = 30

20+30 = 50....pra que isso permaneça estático...as forças F2 E F3 tem que estar na mesma direção de F1..mas com sentido oposto ao F1
temos assim
$F1-F2-F3=m*a\\\\ \frac{F1-(F2+F3)}{m}=a \\\\ \frac{50-50}{12}=a\\\\0=a$
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B) F2=20 , F3 = 10

20+10 = 30...com essas forças não tem como a aceleração ser 0.. porque quando elas estão na mesma direção de F1 mas com sentidos oposto..a somaF2+F3  terá a máxima intensidade possivel, com isso tendo a menor força resultante e a menor aceleração
$F1-F2-F3=m*a\\\\ 50-40=12a\\\\ \frac{10}{12}=a\\\\ \boxed{0,83=a}}$
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C) F2 = F3 = 30N
30+30 = 60 

Como a soma das duas forças é maior que 50N ....vamos coloca-las com sentido oposto a F1...e na diagonal...uma no segundo quadrante e outra no terceiro quadrante...formando um angulo com o eixo x.. 
dessa forma vc pode procurar um angulo para quando decompor as forças
elas tenham intensidade = 25N ..no eixo x...com sentido oposto a F1
assim no eixo x vc terá 25+25 - 50 =0
e no eixo y..elas terão a mesma força com sentidos opostos..assim uma anula a outra e não interfere no problema.....
decompondo as forças no eixo x
$F2=F3=30cos(\theta)$

vou pegar a f2..e calcular o angulo para que a força seja de 25N
$30cos(\theta)=25\\\\cos(\theta)= \frac{25}{30} \\\\\theta=arccos( \frac{25}{30}) \\\\\boxed{\theta=33,5573}$

na calculadora.... arccos = $cos^{-1}$
vc aperta shift depois cosseno 

as forças serão
$F2=F3=30cos(33,5573)$

a resultante
como F2 = F3 ..então se fizer F2+F3 = 2F2  ou 2F3
$50-2*(30cos(33,5573)=12*a$

como a força resultante da 0...aceleração = 0