Question

É uma questão de trabalho, estou quebrando a cabeça faz um tempinho, mas não consigo descobrir, acabou que deu 6 diagonais, perguntei aqui um polígono desses e ninguém sabe de algum, provavelmente não existe.

A questão é o seguinte:
O polígono cujo número de diagonais é igual ao tripo do número de lados é o:
a) pentágono
b) eneágono
c) hexágono
d) heptágono
e) dodecágono

Eu fiz isto:
d= 3n

3n= n.(n-3) sobre 2
3n-n²+3n=0 sobre 2
Vou pular um pouco e acabou que o resultado deu 2.
Ai peguei 3(2)=6, ou seja, 6 diagonais... pesquisei polígonos de 6 diagonais no Google e não achei. Afinal, onde está o meu erro ?
É questão de colégio militar, mas sei que não é difícil, eu é quem estou com dificuldade mesmo.
Agradeço desde cedo quem quiser me ajudar! :)

Answer 1

É O ENÁGONO  n = 9 lados

Nd = n( n-3)/2
Nd = 3n
3n/1 = (n² - 3n)/2
2 * 3n =  1 ( n² - 3n )
6n  = n² - 3n
6n - n² + 3n = 0
-n² + 9n = 0
n² - 9n = 0
n( n - 9) = 0
n = 0
n - 9 = 0
n = 9 ****** eneágono