Question

É uma equação de 2° grau.
F ( x ) = X²+( 1-$\sqrt{3 }$)X-$\sqrt{3}$

Answer 1

$x^{2}+(1- \sqrt{3})x -\sqrt{3} = 0$

$a = 1; b=(1- \sqrt 3); c=-\sqrt{3}.$

Aplicando Bháskara:

Δ = $b^{2}-4*a*c$

Δ = $(1- \sqrt{3})^2 - 4 * 1 * -\sqrt{3}$

Δ = ($1- 2*\sqrt{3} +3$) + $4* \sqrt {3}$

Δ = $4 + 2* \sqrt{3}$ ...

Analisando, vemos que esse resultado é muito parecido com o quadrado de $b$, com a diferença de que $b$ e seu quadrado têm um sinal negativo ($1- \sqrt{3}$)... então $4 + 2* \sqrt{3}$ só pode ser:
$(1+ \sqrt{3} )^2} = (1+ \sqrt{3}) * (1+ \sqrt{3}) = 1 + 2* \sqrt{3} +3 = 4+2* \sqrt{3}$

Logo: $4 + 2* \sqrt{3}$ = $(1 +\sqrt{3})^{2}$ 


$x's = \frac{-(1- \sqrt{3})+- \sqrt(1+ \sqrt{3})^2}{2}$

Cortando raiz com expoente:

$x's = \frac{-1+ \sqrt{3} +- (1+ \sqrt{3})}{2}$

$x' = \frac{-1+ \sqrt{3} +1 +\sqrt{3}}{2}$

$x' = \frac{2* \sqrt{3}}{2} = x' = \sqrt{3}$

$x'' = \frac{-1+ \sqrt{3} -1 - \sqrt{3} }{2} =$

$x''= \frac{-2}{2} = x'' = -1$

Acho que é isso!