Question

È um polígono convexo e possui 9 diagonais.

Answer 1

Resposta:

Hexágono.

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é:

$\boxed{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}$

Logo, para $d=9$, teremos:

$9=\dfrac{n(n-3)}{2}\ \therefore\ 18=n^2-3n\ \therefore\ n^2-3n-18=0$

Utilizando a Fórmula Quadrática de Brahmagupta, podemos encontrar os possíveis valores de n:

$n=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4(1)(-18)}}{2(1)}=\dfrac{3\pm\sqrt{81}}{2}=$

$=\dfrac{3\pm9}{2}\ \therefore\ \boxed{n=6}\ \ \text{ou}\ \ \boxed{n=-3}$

Como $n\geq3$, a única solução possível é $\boxed{n=6\ \text{lados}}$.