é tal que f(x)<0 é dado per
Os valores de x para os quais a função
f(x)= x2 - 2x -15
——————
2x + 1
é tal que f(x)<0 é dado por
a) 2
b) -1
c) -3
d) x>5
e) x menor ou igual -3
Resolução plsss
Soluções para a tarefa
Resposta:
x maior que 5 ou x maior que -1/2 mas menor que 5
Explicação passo-a-passo:
OBS: o que está sublinhado é a condição de existência para determinada função.
f(x)= (x² - 2x -15) / (2x + 1)
dado que
(x² - 2x -15) - 1° membro da equação
(2x + 1) - 2° membro da equação
Precisamos de f(x) sendo menor que 0, ou seja, sendo negativa.
para isso, temos duas possibilidades:
1°: a equação do primeiro membro ser menor que zero, enquanto que a segunda, maior.
ou
2°: a equação do primeiro membro ser maior que zero, enquanto que a segunda, menor.
Isto, pois um número negativo divido por outro positivo será sempre negativo. Vale ressaltar que tal relação é recíproca.
Resumindo: (-)/(+) = (+)/(-) = (-)
Esclarecido isso, vamos ao que interessa!
Atendo à primeira possibilidade, temos de ver em que intervalo x² - 2x -15 é negativa. Calcula-se, primeiro, as raízes da equação:
(Farei por soma e produto, mas se fizer pela formula tradicional de calcular o delta e etc dará na mesma).
S = -(-2)/1 = 2
P = -15/1 = -15
Que números que, somados resultam em 2, porém que, multiplicados, resultam em -15?
Certamente que -3 e 5, portanto estes são as raízes da equação.
Como x² é positivo, a concavidade é voltada para baixo.
Então, para valores menores que -3 e maiores que 5, temos a equação do primeiro membro sendo negativa.
Agora, analisaremos para o segundo membro, que tem que ser positivo.
2x+1 maior que 0
2x maior que -1
x maior que -1/2
Assim, para atender a exigência estabelecida, de um lado, x tem que ser menor que -3 ou maior que 5. Contudo, pela relação que encontramos agora, x tem que ser maior que -1/2. Desse modo, podemos descartar x sendo menor que -3.
Peguemos o número 1 como exemplo, ele atende a exigência de ser maior que -1/2, mas não atende a de ser maior que 5.
Feito isso, concluímos que x tem que ser maior de 5 para a primeira possibilidade.
Agora, para a segunda possibilidade, temos que o 1° membro da equação tem que ser maior que zero, e o 2°, menor.
O intervalo de -3 a 5 garante que o 1° membro seja positivo, portanto é esse intervalo que queremos.
Para o 2° membro, temos:
2x + 1 menor que 0
2x menor que -1
x menor que -1/2
Se por um lado, podemos ter um x variando entre -3 e 5, por outro temos a restrição deste ser maior que -1/2.
Dessa maneira, x deve ser maior que -1/2, porém menor que 5.
Espero que tenha ficado claro!