Question

É sobre função real. Eu vi a explicação, mas eu não entendi nada, alguém pode dar uma explicação bem detalhada, por favor. Urgente. Explicação

Answer 1

Pretendemos calcular $g(g(g(1)))$. Naturalmente, começamos a calcular de dentro para fora dos parêntesis.

Primeiro calculamos $g(1)$. Para $x=1$, utilizamos o ramo de cima, pelo que $g(1) = 5^1 = 5$.

Calculamos agora $g(\underbrace{g(1)}_{=5}) = g(5)$. Como $5 > 3$, utilizamos o ramo de baixo, pelo que $g(g(1)) = g(5) = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2} = 3$.

Finalmente, calculamos $g(\underbrace{g(g(1))}_{=3}) = g(3)$. Para $x=3$, utilizamos o ramo do meio, pelo que $g(g(g(1))) = g(3) = \dfrac{-3\times3^2}{4} + \dfrac{3\times 3}{2} + \dfrac{17}{4} = \dfrac{-3\times 9 + 18 + 17}{4}=\dfrac{8}{4}=2$.

Answer 2

1º)

Tens que observar que x = 1, logo serve apenas a função g(x) = 5ˣ,  pois para esse caso temos x ≤ 1.

Agora basta calcular g(g(g(1))).

g(1) = 5¹ = 5 ∴ g(1) = 5

2º)  Ao substituir g(1) por 5, teremos que utilizar a função no x > 3

$g(g(1)) = g(5) =\frac{5}{2} +\frac{1}{2} =\frac{5+1}{2} =\frac{6}{2} =3 \therefore g(5)=3$

3º) Ao substituir g(5) por 3, teremos que utiizar a função no intervado de 1 < x ≤ 3

$g(g(g(1))) = g(g(5)) =g(3) =\frac{-3\cdot3^2}{4}+\frac{3\cdot3}{2} +\frac{17}{4} =-\frac{27}{4}+\frac{9}{2} +\frac{17}{4}\\\\=-\frac{27}{4}+\frac{18}{4} +\frac{17}{4} =\frac{-27+18+17}{4} =\frac{8}{4} =2$

Basta refazer e Compreender que para cada x teremos que utilizar uma determinada função.