Question

E = sen² 10° + sen² 20° + sen² 30° + sen² 40° + sen² 50° + sen² 60° + sen² 70° + sen² 80°

Por que E = 4? Não entendi o porquê de somar pares que resultem em 90°

Answer 1

Na trigonometria o valor de Seno em 90 graus é 1, em 30 graus é 1/2 em 60 graus √3/2 e em 45 graus √2/2.
Nesse caso ja que deu pra formar 4 pares de 90 graus será então.
4×1= 4.

Answer 2

Resposta:

E=4

Explicação passo-a-passo:

sen(π/2 - x) = cosx

cos(π/2 - x) = senx

baseado nisso, podemos escrever:

sen² 80° = cos²10º

sen² 70° = cos²20

sen² 60° = cos²30

sen² 50° = cos²40, agora basta substituir cada um no seu lugar, lembrando sen²x + cos²x = 1

E = sen² 10° + sen² 20° + sen² 30° + sen² 40° + sen² 50° + sen² 60° + sen² 70° + sen² 80°.

E = sen² 10° + sen² 20° + sen² 30° + sen² 40° + cos²40º+ cos²30° + cos²20° + cos²10°.

E = sen² 10° + cos²10° + sen² 20° + cos²20° + sen² 30° + cos²30° + sen² 40° + cos²40º.

sen² 10° + cos²10° =1

sen² 20° + cos²20°=1

sen² 30° + cos²30° =1

sen² 40° + cos²40º = 1, somando membro a membro fica 4.

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E = 4