Question

E se eu te der a dízima periódica para vc encontrar a fração que gera essa dízima?
Ela se chama fração geratriz.
Pesquise sore ela, o conceito, um resuminho e dê 10 exemplos de dízima até encontrar sua fração geratriz e sua resolução.

Answer 1

As dízimas periódicas são números que, depois da vírgula, teremos algarismos se repetindo infinitamente.

Por exemplo: 0,4444... é uma dízima periódica; 0,121212... é uma dízima periódica; 1,245245245... é uma dízima periódica.

Para transformar as dízimas em fração geratriz, temos que dar atenção ao que chamamos de período da dízima.

O período é justamente aquele número que se repte infinitamente:

Em 0,444.... o período é 4.
Em 0,121212... o período é 12.
Em 1,245245... o período é 245.

O período sempre vem no numerador. No denominador temos que colocar um 9 para cada número do período. Por exemplo:

Em 0,444... teremos um 9 no denominador.
Em 0,121212... teremos dois 9 no denominador.
Em 1,245245... teremos três 9 no denominador.

Portanto, transformando em fração geratriz e mais 2 exemplos:

$0,44... = \frac{4}{9}$
$0,1212...= \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$
$1,245245...=1 + \frac{245}{999} = \frac{1244}{999}$
$2,3333... = 2 + \frac{3}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$
$0,9999...= \frac{9}{9}=1$

Porém, temos o caso das dízimas serem compostas.

Por exemplo:

0,12222... o período é o 2. Porém, perceba que tem o 1 que não se repte mais. Logo, para esse número que não se repte, colocaremos um 0.

Ou seja, no denominador teremos 90: o 9 representando o 2 e o 0 representando o 1.

No numerador temos que fazer 12 - 1, ou seja, pegar os dois números que aparecem e subtrair pelo que não se repete.

Logo, $0,122... = \frac{11}{90}$

Abaixo temos mais 4 exemplos:

$0,23444 = \frac{234-23}{900} = \frac{211}{900}$
$1,5666.. = 1 + \frac{56-5}{90}= 1+ \frac{51}{90}= \frac{141}{90}$
$0,567888... = \frac{5678-567}{9000}= \frac{5111}{9000}$
$0,2555... = \frac{25-2}{90}= \frac{23}{90}$