Question

(e) Se a empresa: Cristal Confecções Ltda. realizar um empréstimo de 100.000,00 com juros de 10% ao trimestre, iniciando os pagamentos no segundo trimestre, quanto ele deve pagar de juros no mês de dezembro do mesmo ano.

Answer 1

=> Estamos perante um exercício de um Financiamento efetuado no Sistema Price …com carência

O que sabemos:

..Valor do empréstimo: 100000

..Taxa de juro contratada: 10% a.t.

.. Inicio dos pagamentos: 2º trimestre …logo um período de carência de 1 trimestre

.. Fim dos pagamentos Dezembro (4º trimestre)

O que é pedido:

....O valor dos Juros no final de Dezembro (4º trimestre)?

MUITO IMPORTANTE:

Está implícito no texto que as parcelas SÃO IGUAIS ..pois caso não fossem isso era informado

Como queremos saber apenas o VALOR DOS JUROS numa data específica ..isso implica que o valor dos juros ..é variável ao longo do empréstimo

Se as parcelas são constantes e os juros variáveis ..então a “amortização” também é variável

Resumindo, temos:

  => Parcelas constantes

  => Juros variáveis

  => Amortização variável

…..Logo temos um financiamento pelo Sistema Price (neste caso com um período de carência)

=> O PRIMEIRO PASSO DA RESOLUÇÃO:

É calcular o valor das parcelas, para isso vamos utilizar o Fator de Recuperação de Capital  (FRC) e aplicá-lo ao VA como segue:

PMT = VA . [(1 + i)^n . i] / [(1 + i)^n – 1]

Como temos um período de carência temos de “adaptar” a fórmula incorporando o fator de capitalização ao VA ..donde resulta:

PMT = VA(1 + i)^1 . [(1 + i)^n . i] / [(1 + i)^n – 1]

Onde  

PMT = parcelas de pagamento mensal

VA(1 + i)^1 = Valor atual, capitalizado ao “momento 1” do financiamento (fim do 1º trimestre)

i = Taxa de juro da operação, neste caso 10% a.t. …ou 0,1 (de 10/100)

n = número de “ciclos” de pagamentos, neste caso n = 3

RESOLVENDO:

PMT = VA(1 + i)¹ . [(1 + i)ⁿ . i] / [(1 + i)ⁿ – 1]

PMT = 100000(1 + 0,1) . [(1 + 0,1)³ . 0,1] / [(1 + 0,1)³ – 1]

PMT = 100000(1,1) . [(1,1)³ . 0,1] / [(1,1)³ – 1]

PMT = 100000(1,1) . [(1,331) . 0,1] / [(1,331) – 1]

PMT = 110000 . (0,1331) / (0,331)

PMT = 110000 . (0,4021148)

PMT = 44232,6284 …não vamos efetuar qualquer arredondamento até ao final do cálculo

=> O SEGUNDO PASSO DA RESOLUÇÃO:

É elaborar a Tabela Price para calcular:

.......Valor dos Juros em cada período  

.......Valor da Amortização da divida em cada período

TABELA PRICE

"Momento" Valor em divida    PMT     Juros      Amortização

   

        0                100000             -                -                         -  

        1                  110000             -               10000                -  

        2           76767,3716   44232,6284     11000         33232,6284

        3         40211,48036   44232,6284  7676,73716 36555,89124

        4                   0           44232,6284  4021,148036  40211,48036

   

                                                                                                    110000

PRONTO sabemos TUDO sobre este financiamento

…incluindo o Juro pretendido do 4º trimestre que é de R$4.021,15 (valor aproximado)

=> OUTRA FORMA DE CALCULAR O JURO SEM CONSTRUIR A TABELA SERIA

Sabemos que:

PMT = 44232,6284

Sabemos a 1ª amortização = 44232,6284 – 11000 = 33232,6284

Como as Amortizações são uma PG, então a 3ª amortização será:

A(n) = a(1) . (1 + i)⁽ⁿ⁻¹)

A(₃) = 33232,6284 . (1 + i)²

A(₃) = 33232,6284 . (1,21)

A(₃) = 40211,48036

…e pronto pra calcular o juro do último trimestre é só efetuar:

J = PMT – A(₃)

J = 44232,6284 - 40211,48036

J = 4021,148036  ….ou R$4.021,15

Espero ter ajudado