Question

É sabido que há a probabilidade de 0,30 de que uma pessoa, ao fazer compras em um supermercado, se beneficie de uma determinada promoção. Determine a probabilidade de que, entre seis pessoas que estão fazendo compras no supermercado, haja 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 que se beneficiem da promoção.

Answer 1

Resposta:

0,000729

Explicação passo a passo:

Utilizaremos a distribuição binominal que calcula o número de sucessos decorrentes de uma determinada sequência de tentativas, que seguem à seguintes características:

• Espaço amostral finito;

• Apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) para cada tentativa;

• Todos os elementos devem possuir possibilidades iguais de ocorrência;

• Eventos devem ser independentes uns dos outros.

Onde a probabilidade de sucesso é dada por ‘P’, e a do fracasso é dado por ‘Q’, ‘x’ números de sucesso esperado e ‘n’ corresponde ao número total de ensaios.

A fórmula para cálculo:

Atividade proposta

Conforme aponta Freund e Simon (2009), em muitos problemas aplicados, nos interessa saber a probabilidade de um evento ocorrer x vezes em n provas, ou seja, obter x sucessos em n provas, ou x sucessos e falhas em n provas. Nesse sentido, costuma-se dizer que o número de sucesso em n provas é uma variável aleatória com distribuição binomial. Agora vamos aplicar o nosso conhecimento sobre distribuição binomial no problema a seguir.

É sabido que há a probabilidade de 0,30 de que uma pessoa, ao fazer compras em um supermercado, se beneficie de uma determinada promoção. Determine a probabilidade de que, entre seis pessoas que estão fazendo compras no supermercado, haja 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 que se beneficiem da promoção.

Logo, o cálculo ficaria;

X = 6

P=O,30

Q= 0,70

N=6

                     6           6-6

P (6) = 6!     X 0,30 x 0,70

6! (6-6)!

6!        X 0,000729 x 1

6!0!

1x0,000729x1= 0,000729

Answer 2

A probabilidade de que 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pessoas se beneficiem da promoção é:

• P(x = 0) = 0,117649
• P(x = 1) = 0,302526
• P(x = 2) = 0,324135
• P(x = 3) = 0,18522
• P(x = 4) = 0,059535
• P(x = 5) = 0,010206
• P(x = 6) = 0,000729

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Para resolver essa questão, devemos calcular a probabilidade para cada possibilidade (0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6) pessoas se beneficiarem da promoção, logo:

• x = 0

P(x = 0) = 6!/(6 - 0)!0! · 0,30⁰ · (1 - 0,30)⁶⁻⁰

P(x = 0) = 0,117649

• x = 1

P(x = 1) = 6!/(6 - 1)!1! · 0,30¹ · (1 - 0,30)⁶⁻¹

P(x = 1) = 0,302526

• x = 2

P(x = 2) = 6!/(6 - 2)!2! · 0,30² · (1 - 0,30)⁶⁻²

P(x = 2) = 0,324135

• x = 3

P(x = 3) = 6!/(6 - 3)!3! · 0,30³ · (1 - 0,30)⁶⁻³

P(x = 3) = 0,18522

• x = 4

P(x = 4) = 6!/(6 - 4)!4! · 0,30⁴ · (1 - 0,30)⁶⁻⁴

P(x = 4) = 0,059535

• x = 5

P(x = 5) = 6!/(6 - 5)!5! · 0,30⁵ · (1 - 0,30)⁶⁻⁵

P(x = 5) = 0,010206

• x = 6

P(x = 6) = 6!/(6 - 6)!6! · 0,30⁶ · (1 - 0,30)⁶⁻⁶

P(x = 6) = 0,000729

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

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