É Razão e proporção me ajudem a fazer por favor, explica bonitinho pq eu qro aprende a fz thanks
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Resposta:
Razão e proporção são conceitos que estão intimamente ligados. Dizemos que existe uma proporção ao observar duas ou mais razões e construir uma relação entre elas.
O conceito de razão está relacionado com o conceito de divisão. Dizemos que a razão entre os números A e B é o quociente A : B, ou seja, o resultado da divisão de A por B é chamado de razão. A representação de uma razão pode ser A : B, A/B, o próprio resultado ou o mais usual:
A
B
A é o numerador e B é o denominador. Como exemplo, a razão entre os números 20 e 5 pode ser escrita: 20:5, 20/5 ou
20
5
e tem como resultado o número 4. Logo, 4 é a razão entre 20 e 5.
Outro exemplo de razão é a porcentagem. Porcentagem é uma razão que tem o denominador igual a 100.
Proporção:
Quando duas razões têm o mesmo resultado, elas são chamadas de proporção. Portanto, tem-se uma proporção quando é observada a igualdade entre duas ou mais razões. Assim, se a razão entre A e B é igual à razão entre os números C e D, dizemos que a seguinte igualdade é uma proporção:
A = C
B D
Nesse caso, leia essa igualdade da seguinte maneira: A está para B assim como C está para D. É importante dizer ainda que A e D são chamados extremos das proporções e B e C são chamados meios.
Propriedades:
1 – Em toda proporção, o produto entre os extremos é igual ao produto entre os meios, ou seja, se
A = C
B D
Então
A·D = B·C
Essa é a técnica utilizada para o cálculo de proporções quando se tem apenas três dos números acima e é necessário descobrir o quarto. Por essa razão, esse cálculo é chamado de regra de três.
2 – Em toda proporção, é possível trocar os extremos de lugar. Dessa maneira, as igualdades a seguir são verdadeiras.
A = C
B D
D = C
B A
3 – Em toda proporção, é possível trocar os meios de lugar. Essa propriedade funciona exatamente como a anterior.
4 – Em toda proporção, é possível inverter as duas razões ou trocá-las de lugar. Portanto, as igualdades abaixo são verdadeiras e equivalentes.
A = C
B D
B = D
A C
D = B
C A
A imagem abaixo é resultado de proporções e de suas propriedades. Ela é feita a partir de uma curva, chamada proporção áurea. Os povos antigos acreditavam que qualquer imagem feita tendo como base a proporção áurea seria uma imagem perfeita. Por isso, essa curva acabou sendo utilizada como sinônimo de perfeição.
Representação geométrica de proporção utilizada como sinônimo de perfeição
Isso ocorre porque a construção da proporção áurea é feita com base em retângulos. A proporção em que essa curva “corta” cada retângulo é sempre a mesma.
Grandezas:
Grandeza é qualquer coisa que pode ser medida ou contada. Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando duas razões entre elas, tomadas respeitando a mesma ordem, são iguais. Por exemplo: em uma fábrica, 6 funcionários produzem 70 sapatos por dia. Em dois dias, serão 140 sapatos produzidos, pois, dobrando o tempo de trabalho, dobra-se a produção. Dessa maneira, a razão de sapatos produzidos por dias trabalhados pode ser escrita:
70 = 140 = 70
1 2
Cálculos:
Com esse conhecimento, é possível descobrir um valor de duas grandezas proporcionais tendo apenas outros três valores em mãos. Por exemplo: em uma fábrica, 70 funcionários produzem 400 sapatos por hora. Quantos funcionários serão necessários para produzir 1600 sapatos por hora?
Escreva a proporção: 70 funcionários está para 400 sapatos assim como x funcionários está para 1600 sapatos. O número de funcionários necessários para a nova produção de sapatos é desconhecido e, por isso, representado pela letra x.
70 = x
400 1600
Lembre-se: o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, portanto:
70·1600 = 400x
400x = 112000
x = 112000
400
x = 280
Serão necessários 280 funcionários para a produção de 1600 sapatos.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
Estudos a respeito de proporção envolvem conhecimentos sobre razão e dão base para a regra de trêsEstudos a respeito de proporção envolvem conhecimentos sobre razão e dão base para a regra de três