Question

É PROVA!!
Observe o triângulo retângulo a seguir.

"IMAGEM NO ANEXO"

As medidas das projeções m e n são respectivamente
(A) 4 e 6.
(B) 5 e 9.
(C) 5,4 e 9,6.
(D) 12 e 15.
(E) 12,4 e 15,6.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Pelo teorema de Pitágoras temos que descobrir o valor da reta BA

Teorema de Pitágoras:

a²= b² + c²

15²= 9² + c²

225= 81 + c²   --->( Isolamos o "c" e passamos o 81 para o outro lado com a operação invertida).

(-81) + 225= c²

144 = c² ---> (A operação inversa da de um número elevado ao expoente é a radiciação ou seja a raiz de um número).

$\sqrt{144}$ = c

12 = c

Agora que temos o valor de da reta AB precisamos descobrir a altura (h) do triângulo para encontrar o valor de m e n:

Pela fórmula temos que:

a . b= c . h

9 . 12= 15 . h

108= 15h ---> (Isolamos h, e passamos o numero depois da igualdade, com a operação inversa).

$\frac{108}{15}$= h

7,2= h

Agora que temos todos os valores necessários podemos definir m e n:

Pelo teorema de Pitágoras vamos encontrar m:

a²= b² + c² ---> (Vamos dizer que c = m)

12²= 7,2² + m²

144= 51,84 + m² ---> (Isolamos m, e passamos o numero depois da igualdade, com a operação inversa).

144 - 51,84= m²

92,16= m² ---> (A operação inversa da de um número elevado ao expoente é a radiciação ou seja a raiz de um número).

$\sqrt{92,16}$ = m

9.6=m

Agora é só subtrair me do valor inteiro da reta:

m - 15= ?

9,6 - 15= -5,4, (porém valores de áreas só permite valores positivos)

n= 5,4

Answer 2

As medidas das projeções m e n são, respectivamente, 9,6 e 5,4. Alternativa c.

Informação útil:

Em um triângulo retângulo, temos as relações métricas:

$c^2=a*n$

$b^2=a*m$

$a=m+n$

Onde c representa o menor cateto do triângulo retângulo, b representa o cateto maior e a representa a hipotenusa. m e n são as projeções dos catetos b e c, respectivamente, sobre a.

Explicação passo a passo:

Podemos inicialmente determinar a medida da projeção n, sabendo que a hipotenusa é a = 15 cm, e o menor cateto é c = 9 cm. Utilizando uma das relações métricas, temos:

$c^2=a*n =>9^2=15*n =>n=\frac{81}{15}=5,4$

Logo, n = 5,4 cm.

Sabendo que a = m + n, temos:

15cm = m + 5,4cm --> m = 15cm - 5,4cm --> m = 9,6cm

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