Question

é pra hj urgente alguem me ajuda pf

Answer 1

1)

$\vec 0=(0,0,0) \ aplicado \ em \ (x,y,x-y) \Rightarrow (0,0,0-0)=\vec 0$

então

$\vec 0 \in S$

2)

$\vec u=(x_1,y_1,z_1) \in S\\\\\vec v=(x_2,y_2,z_2) \in S$

$\alpha \vec u +\vec v=\alpha(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2)=(\alpha x_1+x_2, \alpha y_1+y_2,\alpha z_1+z_2)=(\alpha x_1+x_2, \alpha y_1+y_2,\alpha (x_1-y_1)+x_2-y_2)=(\alpha x_1+x_2, \alpha y_1+y_2,\alpha x_1- \alpha y_1+x_2-y_2)=(\alpha x_1+x_2, \alpha y_1+y_2,(\alpha x_1+x_2)- (\alpha y_1+y_2)) \in S$

Então é subespaço.

encontrar a base e a dimensão:

x.(1,0,1)+y(0,1,-1)=(x,y,x-y) então [(1,0,1),(0,1,-1)] é gerador de S temos que mostrar que é base mostrando que são L.I

$\alpha(1,0,1)+\beta.(0,1,-1)=(0,0,0)\\\\(\alpha,\beta,\alpha-\beta)=(0,0,0) \Rightarrow \alpha=\beta=0$

É LI então é base de S então dim(S)=2

Answer 2

Resposta:

encontrar a base e a dimensão:

x.(1,0,1)+y(0,1,-1)=(x,y,x-y) então [(1,0,1),(0,1,-1)] é gerador de S temos que mostrar que é base mostrando que são L.I

É LI então é base de S então dim(S)=2