E possível tirar a prova real do m.m.c ? Se sim como ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
É possível sim.
Explicação passo-a-passo:
A grande questão nesse caso é saber se o resultado que você encontrou é realmente o mínimo múltiplo comum entre os valores considerados. Nesse caso, nós já estamos considerando que ele é um múltiplo, só que talvez não seja o menor múltiplo comum, certo? Porque se ele não é um múltiplo dos números, há erro no cálculo.
Para ter certeza de que é o menor, você pode fazer duas coisas simples.
1. dividir o resultado que você acha que é o MMC por algum número primo menor que ele e verificar se o resultado encontrado ainda é um múltiplo dos números considerados. Se isso ocorrer, obviamente você não tinha o MMC e o MMC será o número que você obteve na divisão ou ainda um número menor que este;
2. Verifique se o número que você encontrou pode ser dividido pelo MDC dos números. Se ele puder ser dividido pelo MDC dos números e o resultado da divisão ainda continuar sendo múltiplo dos números, o menor múltiplo comum será o resultado da divisão.
Vou ilustrar:
Suponhamos que o MMC(6, 8) = 48.
agora vamos dividir 48 por algum número primo menor que 48. Obviamente, vamos dividir por 2 que é o menor dos números e vamos esperar que o resultado da divisão não seja divisível nem por 6 e nem por 8. O que ocorre, porém, é que o resultado da divisão é 24. Nesse caso então, 48 não é o menor múltiplo comum de 6 e 8, porque 24 é divisível por 6 e por 8. Deveríamos fazer a mesma coisa com 24 e verificar se, dividindo ele por algum número primo menor que ele, o resultado da divisão ainda é divisível por 6 e por 8. você vai perceber que isso não ocorre e dessa forma o 24 é o MMC de 6 e de 8.
você pode utilizar sempre essa ideia dividindo por um número primo menor que o MMC. o problema desse cálculo é que você precisa fazer muitas divisões até ter certeza ou escolher números primos muito convenientes. A vantagem é que ele sempre funciona.
Vamos imaginar agora que a gente calcula o MMC(10, 25, 50) e resultado dá 200.
Sugiro que você verifique pelo método que eu mostrei antes. Mas o menor divisor comum de 10, 25 e 50 é o 5. Agora observe que quando dividimos 200 por 5 o resultado é 40 e 40 não é divisível pelos três números. O bom de fazer essa operação com MDC é que você sabe que se precisar dividir ir ter aquecer por um número menor do que o MDC. Observe que, se você dividir por dois, o resultado é 100 e esse é de fato o MMC procurado.