Question

é possível termos
$\frac{3}{2} \leqslant sec \: x \: \leqslant \: \frac{5}{2}$
$\frac{ - 1}{2} < \: sec \: x \: < \frac{1}{2}$
justifique
​

Answer 1

sec = 1/cos

Sendo assim temos:

$\frac{3}{2}\leq \frac{1}{cosx}\leq \frac{5}{2}$

Invertendo essa equação:

$\frac{2}{3}\leq cos x \leq \frac{2}{5}$

O cosseno fica entre -1 e 1, então sim, é possível

Porém para

$\frac{-1}{2} < \frac{1}{cosx} < \frac{1}{2}$

As coisas são diferentes já que quando invertemos temos:

$-2 < cos x < 2$

E nós sabemos que o cosseno só fica entre -1 e 1, não chegando até -2 e 2