Question

É possível ter um conjunto cujos elementos também sejam conjuntos. Seja o conjunto B = {laranja, banana, goiaba}. Quantos subconjuntos de B podem ser discriminados?

Answer 1

O conjunto potência ou conjunto das partes é um conjunto de cada um dos elementos de um conjunto e eles entre si, além de abranger o conjunto vazio também.

Por exemplo: os subconjuntos de B seriam os seguintes: P(B): {Ø, {Laranja}, {Banana}, {Goiaba}, {Banana, Goiaba}, {Banana, Laranja}, {Laranja, Goiaba}, {Laranja, Banana, Goiaba}}

Desse modo, temos todos os subconjuntos de B discriminados dentro de um conjunto chamado conjunto das partes.

Answer 2

O conjunto das partes de um conjunto A qualquer é denotado por P(A), é o conjuntos dos subconjuntos de A, ou seja, todos os subconjuntos de A são os elementos de P(A).

Exemplo:

B = {laranja, banana, goiaba}

P(B)= = { {laranja}, {banana}, {goiaba}, {laranja, banana}, {laranja, goiaba}, {banana, goiaba}, {laranja, banana, goiaba} = B }

Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto é o conjuntos de todos os subconjuntos desse conjunto, então para calcular o número de subconjuntos de um conjunto A qualquer basta calcular a quantidade de elementos de P(A).

A quantidade de subconjuntos de um conjunto com n elementos é determinada por 2^n. (Deve-se ao conhecimento de permutações e outros... Como não possuo infelizmente não posso demonstrar)

Exemplo:

Quantos subconjuntos tem o conjunto B = {laranja, banana, goiaba} ?

n(B) = 3 ⇒ 2³ subconjuntos = 8 subconjuntos