Question

É possível resolver qualquer sistema com escalonamento? Se não, existe algum método que possa ser usado para qualquer sistema? Qual?

Answer 1

Sim. Esse é um dos melhores métodos para resolver sistemas extensos, que envolvem diversas equações com várias incógnitas.

Outros métodos, podem ser a substituição cadenciada dos valores descobertos e posterior troca em uma outra equação. Vejamos:
seja o sistema: a+b+c=1; a-b-c=-5; a-b+c=3

a+b+c=1 => a=1-b-c
a-b-c=-5 =>1-b-c-b-c=-5 => 1-2(b+c)=-5 => -2(b+c)=-6 => b+c=3 => b=3-c
a-b+c=3 => 1-b-c-b+c=3 => 1-3+c-c-3+c+c=3 => 1-6+2c=3 =>-6+2c=2 => 2c=8 => c=4
b=-1
a=-2