Question

É possível realizar algumas operações com vetores, tais como: adição, subtração, multiplicação por escalar, produto escalar e produto vetorial. Com relação ao produto escalar, tal conceito possui como aplicação auxiliar no cálculo do ângulo entre dois vetores.

Mediante essa informação, considere os seguintes vetores u = (4, -6, 2) e v = (-3, 1, 6) e assinale a alternativa que forneça o ângulo aproximado entre eles:
Selecione uma alternativa:
a)

126,23°.
b)

110,77°.
c)

100°.
d)

96,79°.
e)

83,21°.

Answer 1

Resposta:

$\alpha$=100°

Explicação passo-a-passo:

$cos\alpha =\frac{u*v}{|u|*|v|}$

$|u|^{2}=4^{2}+(-6)^{2}+2^{2}=16+36+4\\|u|=\sqrt{56}$

$|v|^{2}=(-3)^{2}+1^{2}+6^{2}=9+1+36\\|v|=\sqrt{36}$$cos\alpha = \frac{(4,-6,2)(-3,1,6)}{\sqrt{56}*\sqrt{46}  }$

$cos\alpha \frac{4.(-3)+(-6).1+2.6}{\sqrt{2576} }=\frac{-6}{2\sqrt{161} } =-\frac{3}{\sqrt{161}  }$

$\alpha =arc cos(-\frac{3}{\sqrt{161} } )$