Question

E possível que a função calculada em um ponto seja um valor diferente do limite dessa função calculado nesse mesmo ponto?por que?

Answer 1

É claro que sim pois nem toda função é contínua em um determinado ponto. Por exemplo considere a seguinte função :

$f(x)=\begin{cases}\mathsf{x+1~se~x=1}\\\mathsf{-x~se~x\ne1}\end{cases}$

Vamos verificar se a funçao é contínua em x=1.

f(1)=2 ✅ a função está definida no ponto

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to {1}^{-}}f(x)=-(-1)=1}$

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to {1}^{+}}f(x)=-(-1)=1}$

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to {1}^{-}}f(x)=\lim_{x \to {1}^{+}}f(x)}$

Portanto

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to 1}f(x)=1}$✅

O limite existe no ponto

Porém

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x \to 1}f(x)\ne~f(1)}$

Portanto a função não é contínua no ponto.