Question

É possível mensurar o consumo de energia metabólica de uma pessoa através de modelos matemáticos segundos os quais, a taxa de metabolismo basal R(t). para um homem jovem pode-se representar
R(t) = 85 - 0,18cos (pit/12), em Kcal/h em que t é o tempo em horas.
São feitas as seguintes informações:
I. Integral 0 a 24 R(t)dt fornece o metabolismo basal diário para um homem jovem.
||. O metabolismo basal diário é de 2040 Kcal.
III. São necessárias aplicações de integrais de substituição para o calculo da integral de R(t).
Agora, Assinale a alternativa correta.
A) As Afirmativas |, ||, e ||| estão corretas.
B) Apenas as afirmativas | e || estão corretas.
C) Apenas as afirmativas | e ||| estão corretas.
D) Apenas as afirmativas || e ||| estão corretas.
E) Apenas a afirmativa | estão correta.

Answer 1

Afirmação I (VERDADEIRA)
Uma integral nada mais é que uma soma de valores sucessivos, como o consumo diário é dado num período de 24 horas, a integral definida desta função calcula a área sobre o gráfico durante este período, e equivale ao consumo diário.


Afirmação II (VERDADEIRA)
Vamos resolver a integral:
$C=\int\limits^{24}_0 {85 - 0,18cos( \frac{ \pi t}{12} )} \, dt \\ \\ \int\limits^{24}_0 {85 } \, dt - \int\limits^{24}_0 {0,18cos( \frac{ \pi t}{12} )}$


Resolvendo a primeira integral:
$\int\limits^{24}_0 {85 } = 85t|^{24}_0 = 85*24 - 85*0 = 2040$


Resolvendo a segunda integral:
$\int\limits^{24}_0 {0,18cos( \frac{ \pi t}{12} )}\,dt = 0,18\int\limits^{24}_0 {cos( \frac{ \pi t}{12} )}\,dt \\ \\ \\ Substituindo\ \dfrac{ \pi t}{12}\ por\ u: \\ \\ \dfrac{du}{dt} = \dfrac{ \pi }{12} \\ \\ dt = \dfrac{12}{ \pi } du \\ \\ \\ \dfrac{12}{ \pi } *0,18\int\limits^{2 \pi }_0 {cos(u)} \,du \\ \\ \\ \int\limits^{24}_0 {0,18cos( \frac{ \pi t}{12} )}\,dt=\dfrac{12}{ \pi } *0,18*sen(u)|^{2 \pi }_0$


Como a integral do sen(u) de 0 a 2π é igual a 0, temos que o consumo é dado por:
C = 2040 - 0 = 2040 kcal


Afirmação III (VERDADEIRA)
Como vimos na resposta anterior, é necessário uma integração por substituição para encontrar o valor.


Resposta: A