Question

É possível escrever o número 2020 como uma soma de 35 parcelas, sendo que cada uma dessas parcelas é uma soma de dois números inteiros consecutivos?

Answer 1

Não, pois as parcelas não seriam números inteiros.

Se cada parcela deve ser a soma de números consecutivos, temos que se a primeira parcela for x, a segunda será x + 2, a terceira x + 4 e assim por diante.

Note que temos uma progressão aritmética de razão 2, assim, se temos que somar 35 parcelas, a última será:

a35 = x + (35 - 1)2

a35 = x + 68

A soma dos termos desta progressão aritmética deve ser igual a 2020, então:

S35 = (a1 + a35)35/2

2020 = (x + x + 68)35/2

2020 = (2x + 68)35/2

2020 = (x + 34)35

57,71 = x + 34

x = 23,71

Temos que x não é um número inteiro, então não é possível fazer esta soma.