Question

é possivel dividir o conjunto {1, 4, 9, 16, ..., 100} em dois grupos, C e D, de modo que a soma dos elementos de C seja igual à soma dos elementos de D? Justifique sua resposta

Answer 1

Esse é o conjunto dos quadrados dos dez primeiros números naturais:
{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
A soma de todos esses elementos resulta em um número ímpar. Se você divide um número natural ímpar por dois, resulta um número não inteiro, portanto é impossível dividir os elementos em dois grupos, com as somas dos elementos dos dois grupos sendo iguais.

Answer 2

Bom dia!

A soma dos termos 1, 4, 9, 16, ..., 100 é a soma dos termos $1^2+2^2+3^2+4^2+\ldots+10^2$. Esta soma pode ser obtida pela seguinte fórmula:
$Q_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Então, com n=10 teremos:
$Q_{10}=\frac{10(10+1)(2(10)+1)}{6}=\frac{10\cdot{11}\cdot{21}}{6}=385$

Como a soma dá um número ÍMPAR não é possível dividir este conjunto em dois grupos de modo a cada um deles ter a soma dos elementos igual ao do outro, pois para isso teríamos como soma total um valor PAR.

Espero ter ajudado!