Question

É possível criar um triângulo com as medidas dos ângulos internos de um pentágono regular, um hexágono, regular e um octógono regular? Justifique sua resposta

Answer 1

Resposta:

Provavelmente o aluno já sabe que a medida de cada ângulo interno do

quadrado é 90º, mas incentive-o a registrar o cálculo para a obtenção do

mesmo. Este cálculo pode ser feito de duas formas:

1ª) Dividindo-se o quadrado em dois triângulos por sua diagonal, depois calcular

a soma das medidas dos ângulos internos do quadrado, multiplicando por 2 a

soma das medidas dos ângulos internos do triângulo (180º x 2 = 360º) e,

finalmente, dividir esta soma por 4 (360º : 4 = 90º).

O aluno poderá optar pela fórmula que resume este procedimento. Para um

polígono regular de n lados, a medida de cada ângulo interno será dada por

n

180 (n−2)

Para n = 4, temos

= = = 90. 4

180 (4−2)

4

180 . 2

4

360

2ª) Através da soma das medidas dos ângulos externos de um polígono

qualquer, que é sempre 360º, encontramos a medida de cada ângulo externo

fazendo 360º : 4 = 90º, pois o quadrado possui 4 ângulos externos congruentes.

Como cada ângulo interno é suplementar de um ângulo externo

correspondente a ele, fazemos

180º - 90º = 90º.

Agora que já sabemos que a medida de cada ângulo do quadrado é 90º, basta

descobrir se existe um número inteiro de vezes 90º, que resulta em 360º, isto é

360º : 90º = 4. Então com 4 quadrados congruentes ao redor de um vértice em

comum, fechamos o plano sem buracos e sem sobreposições. Portanto é

possível pavimentar o plano com quadrados.

Explicação passo-a-passo:

Da para entender?