Question

É possível cortar diversos círculos de um quadrado de lado 10cm, de modo que a soma dos diâmetros dos círculos tenham 5 metros ou mais?​

Answer 1

Resposta:

Sim é possível

Explicação passo-a-passo:

500 =10 cm/1-q

500(1-q)=10

500-500q=10

-500q=-490

q=49/50 aproximadamente 0,98

Answer 2

Resposta:

Sim, é possível.

Explicação passo-a-passo:

Vamos imaginar um círculo com raio R.

Vamos cortando os círculos fazendo linhas que vão de um lado ao outro do quadrado e cada linha está logo abaixo da outra.

Como uma linha vai de um lado ao outro do quadrado, cada linha terá 10cm.

Cada linha é composta de um certo número de círculos, sabemos que a soma dos diâmetros do número de círculos de uma linha é igual a 10cm:

$N.d = 10 = 2R.N$

Em que N é o número de círculos.

Agora perceba que N também é o número de linhas que podemos criar, porque N é o número de círculos ao longo de um lado do quadrado.

Então a soma dos diâmetros pode ser expressa da forma:

$S = N.10cm = \dfrac{10cm}{2R}10cm = \dfrac{50cm^2}{R}$

A nossa condição é que S seja maior ou igual à 5:

$\dfrac{50cm^2}{R}\geq 5m \Rightarrow \dfrac{50cm^2}{5m}\geq R \Rightarrow \dfrac{50cm^2}{5.100cm} \geq R \Rightarrow 0,1cm \geq R$

Então a nossa condição para fazer isso é que nossos círculos têm que ter raio menor que 0,1 cm (que é a mesma coisa que 1mm).