Question

É possível com dois números inteiros, resolver a igualdade x² + 4x = 12. Quais podem ser esses números? Utilize o método de completar quadrado para resolver.

Answer 1

Os dois números inteiros que resolvem a igualdade são 2 e -6.

Explicação passo a passo:

Utilizando o método de completar quadrados, devemos completar o lado esquerdo da igualdade com o termo que torna x² + 4x um trinômio quadrado perfeito, isto é, da forma:

(x+a)² = x² + 2ax + a²

Como temos o termo 4x, podemos descobrir o valor de a fazendo:

$2ax = 4x --> 2a = 4 --> a=\frac{4}{2}=2$

Assim, o termo que completa o quadrado perfeito é a² = 2² = 4. Somando 4 dos dois lados da igualdade, temos:

x² + 4x + 4 = 12 + 4 --> x² + 4x + 4 = 16 --> (x+2)² = 16

Para resolver essa equação, fazemos:

$(x+2)^2=16-->(x+2)=\sqrt{16}$ --> (x+2) = ±4 -->$\left \{ {{x+2=+4-->x=4-2-->x=2} \\\atop {x+2=-4-->x=-4-2-->x=-6}} \right.$

Portanto, os números inteiros que resolvem a igualdade são 2 e -6.

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