Question

É PARA AMANHÃ, POR FAVOR, ME AJUDEM

Um porjétil é atirado para cima, na vertical, do alto de um prédio de 80 m, com uma velocidade de 60 m/s, num local em que a gravidade vale 10 m/s². Determine
a) A altura máxima, em relação ao solo.
b) O tempo que permanece no ar.
c) a velocidade ao tocar o solo.
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Answer 1

Resposta:

a) 180 m

b) 16 s

c) 60 m/s

Explicação:

• Adotando que Y, Y(0) e ΔY são respectivamente a altura máxima alcançada pelo projétil, a altura inicial do lançamento (altura do prédio) e a distância percorrida pelo projétil entre o prédio e sua máxima altura.

a) Sabendo que o projétil tem velocidade nula no pico de subida (Y) podemos utilizar a Equação de Torricelli para definir qual a altura alcançada pelo mesmo :

${v}^{2} = {v(0)}^{2} + 2 \times a \times y$

• Onde a é a aceleração do projétil enquanto o mesmo percorre tal deslocamento. Sendo neste caso a aceleração gravitacional g. E desprezando seu caráter vetorial, deixamos ela sendo negativa quando o deslocamento é vertical para cima e positiva caso o deslocamento seja vertical para baixo.

${0}^{2} = {60}^{2} + 2 \times ( - 10) \times y \\ y = \frac{3.600}{20} \\ y = 180m$

180 m é a posição ocupada em relação ao solo.

b) Neste caso o tempo total em no ar pode ser calculado da seguinte forma :

$ttotal = ts + td$

• onde Ts e Td são os tempos de subida e descida respectivamente.

Para Ts :

$y = y(0) + v(0) \times ts + \frac{( - g) {ts}^{2} }{2} \\ 180 = 80 + 60 \times ts - 5 \times {ts}^{2} \\ {ts}^{2} - 12 \times ts + 20 = 0 \\ ts = - (- 12) \frac{ + \sqrt{ {</em></strong><strong><em>1</em></strong><strong><em>2</em></strong><strong><em>}^{2} - 4 \times 1 \times 20 } }{2 \times 1} \\ ts = 10s$

esse é o tempo de subida em relação a posição inicial.

Para td :

$0 = y + 0 \times td + \frac{g \times {td}^{2} }{2} \\ 0 = 180 + 5 {td}^{2} \\ td = \sqrt{36} \\ td = 6s$

• Note que o tempo seria negativo, mas isso é apenas o efeito de termos seguido que vertical para cima é negativo e vice-versa.

Logo :

$ttotal = 10 + 6 \\ ttotal = 16s$

c) Podemos novamente utilizar a Equação de Torricelli para tal cálculo :

${v}^{2} = {0}^{2} + 2 \times g \times y \\ {v}^{2} = 20 \times 180 \\ v = \sqrt{3.600} \\ v = 60m</em><em>/</em><em>s$