Question

É para amanhã, por favor, me ajudem, já é a segunda vez que adiciono esta tarefa e ninguém responde... Sendo x²⁷ = 25 e y⁸ = 27, calcule a soma dos algarismos do número que é resultado do produto x⁸¹÷² · y¹⁶÷³.

a) 15
b) 6
c) 18
d) 12
e) 9

Eu sei que a resposta é a letra "e", mas gostaria de saber a resolução.

Answer 1

Olá Anna Julia!
Primeiro vamos descobrir os valores de x e y com as regras de potenciação:
$x^{27} =25 \\ x= \sqrt[27]{25} \\ x=\sqrt[27]{ 5^{2} } \\ x= 5^{ \frac{2}{27} }$
$y^{8} =27 \\ y= \sqrt[8]{27} \\ y=\sqrt[8]{ 3^{3} } \\ y= 3^{ \frac{3}{8} }$

Agora basta substituir os valores de x e y no produto dado:
$x^{ \frac{81}{2} } . y^{ \frac{16}{3} } \\ \\ (5^{ \frac{2}{27} } ) ^{ \frac{81}{2} } . (3^{ \frac{3}{8} } ) ^{ \frac{16}{3} } \\ \\ 5^{ \frac{162}{54} } . 3^{ \frac{48}{24} } \\ \\ 5^{3}. 3^{2} \\ 125.9=1125$

Somando os algarismos de 1125 = 1+1+2+5=9

Só isso! Desculpa por não estar aqui antes. :D