Question

É necessário construir uma estrada em linha reta ligando as cidades Guarabira e Bananeiras. Para isso são feitas licitações e as empresas Constrada, Larsfalto e Vioste serão responsáveis pela construção. Ficou acordado que a Constrada fará a construção da metade da estrada, a Larsfalto de 1/5 e a Vioste dos 6 quilômetros restantes.

Sabendo disto, quantos quilômetros possui a estrada entre Guarabira e Bananeiras?​

Answer 1

A estrada entre Guarabira e Bananeiras possui 20 quilômetros.

Explicação:

x = tamanho total da estrada

"a Constrada fará a construção da metade da estrada" = 1/2 de x = x/2 km

"a Larsfalto fará 1/5 da estrada" = 1/5 de x = x/5 km

"a Vioste fará os 6 quilômetros restantes" = 6 km

A soma das partes feitas por cada empresa completam a medida da estrada. Logo:

x + x + 6 = x

2     5

m.m.c. (2, 5) = 10

10 : 2 = 5  e  5·x = 5x

10 : 5 = 2  e  2·x = 2x

10 : 1 = 10  e  10·6 = 60

10 : 1 = 10  e  10·x = 10x

Logo,

5x + 2x + 60 = 10x

10     10    10      10  

Eliminamos todos os denominadores.

5x + 2x + 60 = 10x

7x + 60 = 10x

7x - 10x = - 60

- 3x = - 60

3x = 60

x = 60

      3

x = 20 km