É muito fácil encontrar exemplos de séries no mundo financeiro, especialmente nos juros compostos. O senhor João pagará uma dívida de acordo com o seguinte planejamento: P1 = R$ 1.000,00; P2 = 900,00; P3 = 810,00. É possível determinar essa sequência de pagamentos? Ela é convergente? Escreva sua resposta no campo abaixo:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que o segundo termo é 90% do primeiro e o terceiro é 90% do segundo. Assim:
Mn=90/100Mn-1
Substituindo a fórmula dentro dela mesmo, temos:
Mn=90/100*90/100Mn-2
Podemos, então, pressupor que:
Mn=(9/100)^2M0
Temos mais de um método para saber se ela converge, Podemos, por exemplo, ver que ela é decrescente e que converge a zero conforme n tende a infinito. Podemos ver, também, que é monótona limitada não crescente. Portanto, ela converge.
Resposta:
a) Vemos que o segundo termo é 90% do primeiro e o terceiro é 90% do segundo. Assim:
2 =
90
100
∙ 1
3 =
90
100
∙
90
100
1
Podemos, então, pressupor que:
=
90
100
−1
∙ 1
, que é o termo geral da sequência.
Observe que para contextualizar ao problema, em vez de utilizar a notação para o termo geral,
optamos por escrever .
b) Temos mais de um método para saber se ela converge. Podemos, por exemplo, ver que ela é
decrescente e que converge a zero conforme n tende a infinito. Podemos ver, também, que é
monótona limitada não crescente. Portanto, ela converge.
Explicação passo a passo: